计算单调电路中满足赋值的Best Case能量复杂度
计算复杂性
2022-10-14 v1 数据结构与算法
摘要
电路复杂度的度量通常被分析以确保布尔函数的计算经济且高效。其中之一是能量复杂度，它与电路中对于某一赋值输出真值的门的数量相关。能量复杂度背后的思想来自自然神经网络中“触发”神经元的计数。初始模型基于阈值电路，但近期工作也分析了传统布尔电路的能量复杂度。在本文中，我们讨论计算单调布尔电路的满足赋值中的 best-case 能量复杂度所需的时间复杂度，并将此问题称为 MinEC。在 MinEC 问题中，给定一个单调布尔电路 、一个正整数 ，并要求判定是否存在 的满足赋值 使得 ，其中 是根据赋值 在 中输出真值的门的数量。我们证明即使输入单调电路是平面的，MinEC 也是 NP 完全的。此外，我们表明当以解的大小为参数时，该问题是 W[1]-困难的但属于 XP。相反，我们显示当解的大小与输入电路的亏格作为聚合参数时，MinEC 问题变为固定参数可处理的。
引用
@article{arxiv.2210.06739,
title = {Computing the Best Case Energy Complexity of Satisfying Assignments in Monotone Circuits},
author = {Janio Carlos Nascimento Silva and Uéverton S. Souza},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.06739},
year = {2022}
}