通过马哈拉诺比斯扩散映射在集体变量中计算 committor 函数
数值分析
2022-10-04 v3 数值分析
计算物理
数据分析、统计与概率
摘要
对分子和原子系统中罕见事件（如构象变化和团簇重排）的研究一直是化学物理中最重要的研究主题之一。关键挑战在于：等待时间漫长使分子模拟低效，高维度阻碍基于 PDE 方法的使用，以及过渡过程的复杂性或广度限制了渐近方法的预测能力。扩散映射是有望避免或缓解所有这些问题的算法。我们调整了 Singer 和 Coifman（2008）提出的带马哈拉诺比斯核的扩散映射，用于描述集体变量中分子动力学的 SDE，其中扩散矩阵是位置依赖的，且与 Singer 和 Coifman 考虑的情况不同，不与微分同胚相关联。我们给出一个初等证明，表明可通过马哈拉诺比斯扩散映射近似离散到点云的该 SDE 的生成元。我们将其用于计算两个基准系统（丙氨酸二肽和二维 Lennard-Jones-7）在集体变量中的 committor 函数。为验证 committor 结果，我们将 committor 函数与有限差分解比较，或采用分子动力学从业者所用的“committor 分析”。我们将马哈拉诺比斯扩散映射的输出与标准各向同性核扩散映射的输出对比，表明前者给出的 committor 估计比后者显著更精确。
引用
@article{arxiv.2108.08979,
title = {Computing committors in collective variables via Mahalanobis diffusion maps},
author = {Luke Evans and Maria K. Cameron and Pratyush Tiwary},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.08979},
year = {2022}
}
备注
Restructured introduction, additional Theorem 3.1 and Appendix A, B