可避免顶点与路径的计算与列举

图的单纯顶点是指其邻域为团的顶点。已知列举所有单纯顶点可在 $O(nm)$ 时间或 $O(n^{\omega})$ 时间内完成，其中 $O(n^{\omega})$ 为执行快速矩阵乘法所需的时间。可避免顶点的概念通过如下方式推广了单纯顶点的概念：若每个以 $u$ 为中点的三顶点诱导路径都包含于某个诱导圈中，则顶点 $u$ 是可避免的。我们通过极小三角化与公共邻域检测的概念，给出了列举图中所有可避免顶点的算法。具体地，我们给出了运行时间分别为 $O(n^{2}m)$ 和 $O(n^{1+\omega})$ 的算法。此外，基于一种简化的图遍历，我们提出了一种运行时间为 $O(n^2 + m^2)$ 的快速算法，并在 $m=O(n)$ 的稀疏图上与列举所有单纯顶点的相应运行时间相匹配。而且，我们表明我们的算法不能显著改进，因为我们证明在合理的复杂性假设下，不存在用于识别可避免顶点的真正次二次算法。为补充我们的结果，我们考虑了它们的自然推广：可避免边与可避免路径。我们提出了一种 $O(nm)$ 时间算法，用于识别给定诱导路径是否可避免。