基于耗散理论的光滑凸优化分布式梯度跟踪计算收敛分析

我们给出了一种计算分析，确立了在目标函数光滑且凸但非强凸时分布式梯度跟踪方法的 $O(1/K)$ 收敛性。该分析受近期将耗散理论应用于集中式优化算法分析的启发，其中收敛性通过寻找由存储函数与供给率组成的数值证书来证明。我们推导了一个基础供给率，可用于分析具有非强凸目标函数的分布式优化。随后将该基础供给率与积分二次约束结合，生成一类供给率。只要该类供给率足够丰富，便可依照涉及求解线性矩阵不等式的标准流程自动生成收敛的数值证书。我们发现，相较于原始解析结果给出的步长范围，该计算分析能够在更宽的步长范围内证明收敛。