从协方差矩阵计算费米子非高斯性的可计算度量

费米子非高斯性，或费米子魔法，是费米子量子系统计算复杂性的关键资源，然而可处理且操作上有意义的量化方法仍然有限。我们通过发展费米子非高斯性的凸资源理论并引入两个纯费米子态的可计算度量族来应对这一挑战，两者都源自协方差矩阵的 Williamson 标准形式。第一族，占据数熵，定义为占据数的 Tsallis-$\alpha$ 熵。我们证明了该族的一个成员在高斯协议下是单调的，将其确立为可计算的凸资源单调量。因此，它下界限制了态制备所需的非高斯门数量。第二族，自然轨道参与熵，由态在自然轨道基（由协方差矩阵的特征向量定义）中的振幅平方的 R\'enyi-$\alpha$ 熵给出。这些度量量化了态在该基下的可压缩性，从而上界限制了正交高斯基中的经典模拟成本。我们分析了稳定子和平移不变态的这两个族，在这些情况下它们简化并揭示了额外的结构。我们进一步研究了代表性示例，包括随机 SWAP 掺杂的 matchgate 电路和键调制 XXZ 模型，突出了非高斯性在多体现象中的作用。我们的工作为可计算的费米子非高斯性建立了一个资源理论框架，统一了量子信息、凝聚态物理和量子化学中出现的概念，为研究量子多体系统的复杂性开辟了新方向，并提供了评估与量子优势相关的费米子态的经典可模拟性的实用工具。