一元二维自动机的普遍性及相关判定问题的复杂性
形式语言与自动机理论
2026-06-30 v1 计算复杂性
摘要
二维自动机能够将其输入头在输入单词上沿四个方向移动：向上、向下、向左和向右。如果我们阻止输入头向上移动，则得到三向二维自动机；同时阻止向上和向左移动则得到双向二维自动机。虽然关于二维自动机模型的可判定性和复杂性性质已有许多研究，但其一元变体的研究较少。我们证明一元三向确定性二维自动机的普遍性、等价性和包含性问题是coNP难的，而对于相应的双向模型，普遍性、等价性、包含性和不相交性问题属于P。我们进一步证明一元双向非确定性二维自动机的普遍性、等价性和包含性问题是coNP难的且属于ELEMENTARY；同一模型的不相交性问题是NL难的且属于ELEMENTARY。最后，我们确立了一元三向非确定性二维自动机的普遍性问题的一个有界变体的可判定性，并证明该变体问题是coNP完全的。
引用
@article{arxiv.2606.31974,
title = {Complexity of Universality and Related Decision Problems for Unary Two-Dimensional Automata},
author = {Taylor J. Smith},
journal= {arXiv preprint arXiv:2606.31974},
year = {2026}
}