非对数凹采样在费舍尔信息下的复杂度

我们研究了从对数光滑的非对数凹分布中采样以获得相对费舍尔信息保证的查询复杂度；这在采样中类似于优化中寻找近似驻点的问题。我们的算法基于近端采样器，这是朗之万扩散的一种隐式离散化，并需要实现称为受限高斯预言机 (RGO) 的后向步骤。我们证明，通过利用近期在雷尼散度下具有高精度保证的对数凹采样结果，我们可以获得一个近似的 RGO 实现，当与近端采样器一起使用时，能在相对费舍尔信息下产生一个复杂度保证，该保证继承了对数凹采样相同的维度依赖性，并改进了先前非对数凹采样的工作。我们还展示了一个反向归约：任何在非对数凹采样的相对费舍尔信息中维度依赖性的改进，都将为高精度对数凹采样带来改进的维度依赖性。