$\langle \omega^{\omega^\lambda}; \times \rangle$ 片段的复杂度与（不）可判定性

我们确定了序数乘法一阶理论片段的可判定性边界。对每一个序数 $\lambda$，我们给出 $\langle \omega^{\omega^\lambda}; \times, \omega, \omega+1, \omega^2+1 \rangle$ 的存在片段复杂度的 NEXPTIME 下界。此外，我们证明（通过从希尔伯特第十问题归约）对每一个序数 $\lambda$，$\langle \omega^{\omega^\lambda}; \times \rangle$ 的 $\exists^*\forall^{6}$-片段是不可判定的。