基于多值逻辑的深度ReLU神经网络完全识别
人工智能
2026-02-03 v1
摘要
深度ReLU神经网络存在非平凡的函数对称性： vastly different architectures and parameters (weights and biases) can realize the same function。我们解决完全识别问题——给定函数 f，推导所有产生 f 的前馈ReLU网络的结构和参数。我们将ReLU网络转化为 Lukasiewicz 逻辑公式，通过受逻辑公理支配的代数改写实现功能等价网络转换。提出一种组成范式，以便将 Lukasiewicz 逻辑公式映射回ReLU网络。利用 Chang 的完备性定理，我们证明对于每个功能等价类，所有属于该类的ReLU网络都可以通过对应 Lukasiewicz 逻辑公理的有限对称性集合相连。这一思想类似于 Shannon 对开关电路设计的开创性工作，其中将电路转化为布尔公式，通过布尔逻辑公理支配的代数改写来实现合成。
引用
@article{arxiv.2602.00266,
title = {Complete Identification of Deep ReLU Neural Networks by Many-Valued Logic},
author = {Yani Zhang and Helmut Bölcskei},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.00266},
year = {2026}
}