七方绝对最大纠缠态的完全存在性分类

我们证明了七个量子位的绝对最大纠缠态存在当且仅当局部维度满足 $d\geq 3$。在此工作之前，据我们所知，$\text{AME}(7,d)$ 态仅在 $d$ 为除 2 以外的素数幂，或 $d$ 可以表示为已知存在性的维度乘积时已知存在。由于已经证明不存在 $\text{AME}(7,2)$ 态，因此仍需为所有 $d\geq 3$ 建立存在性。我们为每个奇数局部维度构造了循环二次相位态，并为每个模 4 余 2 的维度开发了耦合的二元-奇数维构造。结合已知的 2 的幂次情况以及 AME 态的张量积性质，这些构造覆盖了所有局部维度 $d\geq 3$。