基于机器学习的深水中任意高度 Stokes 波收敛级数

永久重力波沿深水向上传播，�幅从微小到理论极限值不等，仍是经典且具有挑战性的问题，因其内在非线性复杂度。传统解析与数值方法在靠近极限波条件时面临重大困难，因尖锐波峰处存在奇异性。在本研究中，我们提出一种新型混合框架，将仪真分析方法 (HAM) 与机器学习 (ML) 结合，高效计算深水中任意波�幅（从小到理论极限值）的 Stokes 波收敛级数解，结果与既定基准优异吻合。我们引入仅使用 20 个代表案例训练的神经网络，其级数解由 HAM 提供，能够快速预测任意 steepness 水平的级数解，大幅提高计算效率。此外，我们开发神经网络获取从共形坐标 (θ, r) 到物理坐标 (x, y) 的逆映射，实现对级数解在物理平面上的显式、直观表征。该 HAM-ML 混合框架代表了一种强大且高效的计算方法，可在物理参数整个范围内求解包含甚至极限波的任意波高问题的收敛级数。如此一来，我们建立了一种快速获取复杂非线性系统在物理参数全范围内收敛级数解的新范式，从而显著拓宽了即使在科学与工程领域的高度非线性问题中，HAM 即能轻易获得的级数解的适用范围。