宇宙结构质量函数的拉格朗日动力学理论：I 动力学

提出了一种新的理论，用于确定宇宙结构的质量函数。该理论依赖于对坍缩动力学的真实处理。对引力坍缩进行拉格朗日扰动框架下的分析。拉格朗日扰动提供一种截断类型的近似，即小尺度结构被滤出。坍缩时间被合适地定义为轨道交叉发生的时刻。演示了拉格朗日级数在预测均匀椭球体坍缩时间方面的收敛性；还显示在预测坍缩方面需要第三阶计算。然后，带有准球形扰动校正的拉格朗日预测，可用于快速而精确地确定均匀椭球体的坍缩时间。此外，椭圆形坍缩可被视为拉格朗日级数的特定截断。随后考虑了具有尺度无关功率谱的高斯场。当坍缩时间不大时，拉格朗日级数对坍缩时间的收敛性得到证明。在这种情况下，椭圆形坍缩提供了坍缩时间的快速而准确的近似；球形坍缩即使在统计意义上也表现得很差。给出分布函数的解析拟合，即拉格朗日理论和第三阶拉格朗日理论预测的倒数坍缩时间的分布函数。这将用于确定质量函数，将在论文 II 中给出。