基于鲁棒统计检验的仿射与有理二次样条耦合流及自回归流比较

标准化流已成为一类强大的生成模型，因为它们不仅允许对复杂目标分布进行高效采样，而且通过构造即可实现密度估计。本文提出对耦合流与自回归流进行深入比较，二者均基于对称（仿射）与非对称（有理二次样条）双射器，考虑了四种不同架构：实值非体积保持（RealNVP）、掩码自回归流（MAF）、耦合有理二次样条（C-RQS）与自回归有理二次样条（A-RQS）。我们关注一组维度从 4 到 400 递增的多峰目标分布。通过基于已知距离度量构建的双样本检验的不同检验统计量进行比较：切片 Wasserstein 距离、维度平均的一维 Kolmogorov–Smirnov 检验，以及相关性矩阵之差的 Frobenius 范数。此外，我们包含了对度量与训练模型方差的估计。结果表明，A-RQS 算法在精度与训练速度上均表现突出。尽管如此，所有算法通常无需过多微调，即可在有限训练数据下、在 Tesla A40 GPU 上以小时量级合理时间内学习复杂分布。唯一的例外是 C-RQS，其训练耗时显著更长，不总能提供良好精度，并在大维度下变得不稳定。所有算法均使用 \textsc{TensorFlow2} 与 \textsc{TensorFlow Probability} 实现，并已在 \href{https://github.com/NF4HEP/NormalizingFlowsHD}{GitHub} 上公开。