对称群不可约表示的最大维数

我们证明，对称群 $S_N$ 的不可约表示的最大维数 $d_N$ 满足 $$d_N=\sqrt{N!} \, e^{-(\mathfrak{d}+o(1))\sqrt{N} }, \quad N\to \infty,$$ 其中 $\mathfrak{d}>0$ 为某个常数。这解决了 Vershik--Kerov 于 1985 年提出的问题。