无限宇宙的紧致化宇宙学模拟

我们提出了一种新颖的 $N$ 体模拟方法，将宇宙的无限空间范围紧致化为具有各向同性边界条件的有限球体，以追踪大尺度结构的演化。我们的方法消除了对周期边界条件的需求，后者仅是一种数值便利，既无观测支持，又在不真实的程度上改变了大尺度上的引力定律。我们证明，我们的方法在工作站级硬件上执行的动态范围优于标准模拟，它在追踪数量相当的高与低 $k$ 模之间保持平衡，且其基本几何与拓扑结构与观测相符。我们的方法还能够以静态坐标和牛顿动力学模拟膨胀的无限宇宙。这些成果的代价是，大部分模拟体积具有平滑变化的质量与空间分辨率，这一近似所携带的系统误差不同于周期模拟。我们对该方法的初步实现称为 StePS，意为立体投影宇宙学模拟（Stereographically Projected Cosmological Simulations）。它使用立体投影进行空间紧致化，并采用朴素的 $\mathcal{O}(N^2)$ 受力计算，但即便如此，在达到相同质量的空间与质量分辨率的相关函数方面，仍快于任何具有相似空间与质量分辨率的标准（树或 P$^3$M）算法。该 $N^2$ 受力计算易于适配现代显卡，因此我们的代码可作为现代大尺度巡测的高速预测工具。为探明各自方法的局限，我们将 StePS 与运行匹配初始条件的 GADGET-2 \citep{Gadget2_2005MNRAS.364.1105S} 进行比较。