平移不变再生核希尔伯特空间上的交换拓扑代数

Miguel Angel Rodriguez Rodriguez

平移不变再生核希尔伯特空间上的交换拓扑代数

泛函分析 2026-06-26 v1 算子代数

作者: Miguel Angel Rodriguez Rodriguez

摘要

我们研究与直积分分解为单维纤维的平移不变再生核希尔伯特空间自然相关的交换拓扑代数。从有界平移不变算子代数出发,我们过渡到一个由再生核生成的公共稠密域,并将相应的可对角化算子辨识为在加权 $L^2$ -空间之交中由符号作乘法。在符号一侧,这给出了一个标准空间 $\mathcal F_0$ 与一个极大乘法子代数 $\mathcal F_M$ ,后者是一个完备局部凸 $*$ -代数。将结构传回得到了相应的算子代数与积分核。我们还讨论了包含关系 $L^\infty(\Omega)=\mathcal F_\infty\subset \mathcal F_M\subset \mathcal F_0$ 何时是真包含,并以经典 Bergman 与 Fock 空间上的垂直与径向算子说明了结果。

关键词

交换拓扑代数再生核希尔伯特空间平移不变直积分局部凸 $*$-代数 Bergman 空间 Fock 空间

引用

@article{arxiv.2606.28284,
  title  = {Commutative topological algebras on translation-invariant reproducing kernel Hilbert spaces},
  author = {Miguel Angel Rodriguez Rodriguez},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2606.28284},
  year   = {2026}
}