满足具有消失 Peirce 多项式的一元恒等式的交换代数

我们引入并研究 $(2,3)$-palintropic 代数，一类由恒等式 $(x^{3})^2 - (x^{2})^3 = 0$ 定义的交换代数。这一特定关系是 6 次极小次数消失恒等式的 $2$ 维空间的最简单生成元，并包含若干已被充分研究的结构，包括 Jordan 代数与中位代数。研究这些代数的主要动机在于其平凡的 Peirce 多项式，它移除了与幂等元相关联的乘法算子谱的先验限制。本文中，我们回顾并进一步发展 Peirce 算子、Peirce 多项式与二阶线性化的理论。我们证明尽管 Peirce 多项式平凡，任意幂等元 $c$ 对其 $\lambda$-Peirce 空间（$\lambda \neq \tfrac{1}{2}$）之间的乘法容许性质良好的显式融合规则。此外，我们证明由这样一个幂等元所作的乘法总构成代数同态。最后，我们给出 $(2,3)$-palintropic 代数的具体例子，并提供这些代数结构在交换多项式映射上的应用。