分布式高维相关检验的通信复杂度

两方观测到 $d$ 维向量与标量的独立副本。他们试图检验其数据是否相关，即检验其观测之间相关向量 $\rho$ 的范数 $\|\rho\|_2$ 是否超过 $\tau$ 抑或为 $0$。为此，他们进行交互通信并给出检验输出。我们证明，解决上述分布式相关检验问题大致需要且仅需 $d/\tau^2$ 量级的通信比特数。此外，我们建立了分布式相关估计所需通信的下界，约为 $d^2/\tau^2$ 比特，使得估计后检验的方法在所需通信上对于分布式相关检验而言非最优。对于单向通信的一维情形，我们的界在常数因子内紧致，并给出了通信复杂度对两类错误概率的精确依赖。