有限域上素数维序列的复杂度

V.I. Arnold 最近利用有限差分算子定义了由 $n$ 个零和一组成的序列的复杂度。在本文中，我们描述了针对维度 $n$ 为素数的有限域元素序列所获得的结果，这些序列几乎是复杂度最高的。我们证明，当 $n\to \infty$ 时，几乎所有序列都具有这一性质，而乘法函数的值对于任何不等于域特征的 $n$ 也都具有这一性质。我们还描述了使对数函数几乎达到最高复杂度的参数 $n$ 的素数值。所有这些序列都表现出更强的复杂性，其代数意义十分清晰。