Toric arrangements与Bloch-Kato pro-$p$群

我们在复偶体上的光滑可逆流形的基本群所属的toric arrangements类中，证明了一个纯组合学的对Bloch-Kato性质的障碍。作为中间步骤，我们获得了一个关于可解约束编排（supersolvable arrangement） cohomology 在1度生成的组合学障碍。我们的结果允许我们证明：对于所有素数$p$，具有Bloch-Kato性质的pro-$p$完成的纯束 braid group若且仅当$k\leq 3$；对于所有素数$p$，具有Bloch-Kato性质的pro-$p$完成的纯 mapping class group（球$S^2$上有$k$个洞的球面）若且仅当$k\leq 4$。