邻域网格的组合与渐近结果
组合数学
2023-11-01 v5 计算复杂性
数据结构与算法
摘要
在诸如流体、细胞或人群模拟等多种应用领域中，空间数据结构至关重要。它们回答最近邻查询，这对于执行必要的计算（例如在模拟中推进下一个时间步）是不可或缺的。相应地，人们开发了多种此类数据结构，其中之一便是“邻域网格”。本文考虑了该数据结构的组合方面。特别地，我们证明了先前工作中关于唯一性的一个假设实际上并不成立。我们将邻域网格的概念扩展到任意网格尺寸和维度，并提供了两个替代的、正确的证明版本，以修正因该不成立假设而失效的原有证明。此外，我们探究了该数据结构某些状态的唯一性以及这些状态数量何时达到最大。我们利用矩形杨表的钩长公式给出了部分分类。最后，我们猜想如何将此推广到所有二维情形。
引用
@article{arxiv.1710.03435,
title = {Combinatorial and Asymptotical Results on the Neighborhood Grid},
author = {Martin Skrodzki and Ulrich Reitebuch and Alex McDonough},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.03435},
year = {2023}
}