随机奇偶博弈中定性赢取条件的组合

我们研究具有奇偶条件的马尔可夫决策过程与回合制随机博弈。存在三种定性赢取准则，即：必然赢取（要求所有路径均满足条件）、几乎必然赢取（要求以概率~1 满足条件）和极限必然赢取（要求以任意接近~1 的概率满足条件）。我们研究这些准则针对奇偶条件的组合，例如，存在两个奇偶条件，其中一个必须被必然赢取，另一个被几乎必然赢取。该问题近来由 Berthon 等人针对具有必然与几乎必然赢取组合的 MDP，在无限记忆策略下进行了研究，并被确立为属于 NP $\cap$ coNP。即使在 MDP 中，有限记忆与无限记忆策略之间也存在差异。我们针对必然与几乎必然赢取组合的主要结果如下：(a)~我们证明对于采用有限记忆策略的 MDP，该问题属于 NP $\cap$ coNP；(b)~我们证明对于回合制随机博弈，该问题为 coNP-完全，无论采用有限记忆还是无限记忆策略；以及 (c)~我们通过归约到非随机奇偶博弈，给出了针对有限记忆情形的算法结果，分别针对 MDP 与回合制随机博弈。此外我们证明上述所有结果也适用于必然与极限必然赢取的组合，且其他所有组合的结果可由文献中已有结果推导得出。因此我们呈现了 MDP 与回合制随机博弈中奇偶条件定性赢取准则组合研究的完整图景。