相干量子薛定谔桥:用于量子算法设计的双边界最优控制

量子算法本质上是双边界过程:制备一个输入态,并选择一个输出态或子空间作为计算答案。我们将这一观察表述为相干量子薛定谔桥(QSB),即薛定谔桥理论的纯态哈密顿量对应物,其中端点约束施加在态矢量上,传输成本是二次控制作用。在这种设置下,Aharonov的双态矢量成为自然的最优控制对:来自输入的前向态和来自目标的后向态。庞特里亚金原理随后产生一个通用的最优哈密顿量,其弱值在测地线规范下是纯虚数。因此,弱值不是辅助解释;它们是量化预选态向后选择边界漂移的局域响应函数。将此框架应用于无结构搜索、周期性发现和矩阵算术,我们重构了Grover算法、构成Shor算法基础的量子傅里叶变换以及量子奇异值变换(QSVT)。通常的电路组件——预言机、扩散反射、受控相位和信号处理旋转——作为最优弱值漂移的李代数综合出现。这一视角将不同的算法范式统一为一个单一的几何原理:算法设计是选择计算边界条件并实现相应最优流的问题。