多类分类的粗尺度与细尺度几何信息内容及其隐含的数据驱动智能

在由特征集指定的带标签点云集合所定义的任意多类分类（MCC）设定下，我们从点云所有可能的三元组中仅提取随机偏序关系，而无需显式度量三个云到云的距离。我们证明，这样的偏序集合能够高效地在标签空间上计算出一个标签嵌入树几何。该树进而产生一个预测图，或具有精确加权连边的网络。这两种多尺度几何被视为 MCC 的粗尺度信息内容。它们确实共同揭示了关于标注为何及如何发生、并在数据支持下的潜在多个候选标签中实现无误差预测的可解释知识。为揭示标签内异质性，我们进一步在每个点云内对自然形成的标注簇进行标注，并同样推导出作为数据中所含细尺度信息内容的多尺度几何。这一细尺度工作表明，我们的计算方案确实可扩展至具有大标签空间的 MCC 设定。总体而言，所计算的多尺度数据驱动模式与知识的集合，将作为构建关于目标系统的可见且可解释的主题智能的基础。