复合时期非线性效应产生的 CMB 双谱

我们通过求解直至二阶的支配性 Boltzmann 方程和 Einstein 场方程来研究宇宙学扰动，并计算了复合时期相应的 CMB 双谱。我们包含了所有二阶 Liouville 项和碰撞项，在 $l=10$ 处截断多极层级，并在平天极限下计算双谱时一致地包含所有 $m\neq 0$ 项。在此阶段，我们专注于复合时期的贡献，并忽略了二阶矢量和张量项、透镜效应以及晚期的非线性 ISW。我们发现，对于 $l_{max}=2000$，双谱的信噪比为 0.69，产生的总体信号为 $F_{\rm NL} = 3.19$（相对于局域模型归一化）。我们发现等边型和局域型的有效 $f_{NL}$ 分别为 5.11 和 0.88。在对 Planck 数据进行定量分析时，必须考虑这一复合信号。