非参数隐马尔可夫与独立同分布模型中的聚类风险
统计理论
2025-05-28 v4 机器学习
统计理论
摘要
我们对隐马尔可夫与独立同分布（i.i.d.）模型背景下的聚类贝叶斯风险进行了深入分析。在这两种设定中，我们辨识出该风险与分类贝叶斯风险相当的情形，以及其最小化器（贝叶斯聚类器）可由贝叶斯分类器导出的情形。尽管我们证明基于贝叶斯分类器的聚类并非总是与最优贝叶斯聚类器一致，但我们表明这一差异主要是理论上的，且贝叶斯分类器对于聚类仍近乎最优。一个关键量浮现出来，它刻画了分类与聚类任务的根本困难。此外，通过利用 HMM 的可辨识性，我们在一般非参数设定下建立了插件贝叶斯分类器的聚类超额风险界，为其在实际中的广泛使用提供了理论依据。模拟进一步说明了我们的发现。
引用
@article{arxiv.2309.12238,
title = {Clustering risk in Non-parametric Hidden Markov and I.I.D. Models},
author = {Elisabeth Gassiat and Ibrahim Kaddouri and Zacharie Naulet},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.12238},
year = {2025}
}