带挠的Fuchsian群的分类

在最近的一篇论文中，Bergfalk和Smythe证明了具有有限生成基本群的双曲曲面上的等距等价关系是可具体分类的，并询问同样的结果是否对二维双曲orbifold成立，或者等价地，$\PSL_2(\mathbb{R})$ 在其有限生成离散子群空间上的作用是否是可具体分类的。在本文中，我们肯定地回答了这个问题。然后，我们利用该结果证明，一个具有非初等有限生成稳定化子的非奇异遍历 $\PSL_2(\mathbb{R})$-空间是齐次的，这与半单李群中格点的Stuck-Zimmer结果相似。我们证明的主要成分是Selberg引理和Greenberg关于交换化子的一个结果。