经典码违反量子随机访问码的猜想平方根界

我们考虑是否每个具有密度算子编码和任意解码测量的量子随机访问码(QRAC)都遵守猜想界 $p\leq(1+\sqrt{m/n})/2$,其中 $n$ 个经典比特被编码到 $m$ 个量子比特中,$p$ 是最坏情况成功概率。我们发现具有私有随机性的经典随机访问码(构成此QRAC模型的子类)违反了该界。我们将这些经典码嵌入为具有对角编码态和交换解码测量的QRAC,并构造具有相同解码统计的纯态实现。Ambainis、Nayak、Ta-Shma和Vazirani的可达性定理随后在足够大的输入长度下为每个固定的 $p\in(1/2,1)$ 产生违反。反例涵盖了在每个固定压缩率下猜想界和Nayak界之间的完整开区间。有限块长分析进一步产生了对于恢复偏差按 $\sqrt{\log_2 n/n}$ 缩放且具有足够大前置因子的阶最优对数量子比特缩放。这些结果确定了经典编码率是分离的根源,并激发了基于解码测量定量谱性质的受限界。