两输出二部 Bell 表达式与线性制备测量见证的经典界限：在图形处理单元等并行环境中的高效计算

所提出的程序旨在利用图形处理单元（GPU）加速矩阵 $M$ 的所谓 $L_d$ 范数的暴力计算。同时也实现了 CPU 的替代方案，该算法适用于任何并行环境。$n\times m$ 矩阵 $M$ 具有实数元素，可表示二部 Bell 表达式的系数或线性制备测量（PM）见证的系数。在此解释下，$L_1$ 范数是给定关联型 Bell 表达式的局域界限，而 $d\ge 2$ 时的 $L_d$ 范数是给定 PM 见证的经典 $d$ 维界限，与 PM 场景中 $d$ 级经典消息的通信相关。该程序还能够计算包含边缘项的 Bell 表达式的局域界限。在所有场景中，均假设输出为二元的。GPU 代码使用 CUDA C 编写，可利用计算机中的一块 NVIDIA GPU。为了说明我们实现的性能，我们引用 Brierley 等人 [arXiv:1609.05011] 的工作，他们在一台标准台式机上使用单 CPU 核心计算由 $42\times 42$ 矩阵定义的 Bell 表达式的局域界限大约需要三周时间。相比之下，我们高效的暴力算法实现使我们能够在工作站上使用单块 NVIDIA RTX 6000 Ada 显卡将其缩短至三分钟。对于 CPU，该算法分别根据共享内存和分布式内存模型使用 OpenMP 和 MPI 实现，并在约 100 个 CPU 核心上实现了可比的加速。