通过外推法降低单辅助量子微分方程求解器的电路深度

求解线性微分方程是科学计算中的一项基本任务，也是量子计算的重要原语。最近的一种单辅助量子微分方程求解器提供了一种硬件友好且保持局部性的方法，并具有可证明的性能保证，使其非常适合早期容错和近期阶段。其简单的电路结构带来了自然的权衡：最大单次运行电路深度随目标精度$\epsilon$按$O (1/\epsilon)$缩放。在这项工作中，我们通过将求解器与经典步长后处理相结合来降低这一深度。通过在有限数量的时间步长上以对数数量运行单辅助求解器，并使用经典后处理来抵消主要离散化误差，我们将最大单次运行电路深度降低到$O(\mathrm{polylog}(1/\epsilon))$，而无需添加量子辅助比特或牺牲局部性。在技术上，将外推思想扩展到Hamiltonian和Lindbladian动力学之外，需要对非幺正演化下的可观测量映射进行正则性估计，我们通过伴随演化的全纯扩展获得了这些估计。在Hatano-Nelson模型（ODE）和对流-扩散方程（PDE）上的数值实验证明了该方法的有效性。