量子自旋玻璃的电路复杂度下界

量子信息论中的一个核心问题是标准多体模型所产生态的电路复杂度。我们研究了量子$p$-自旋玻璃的这一性质，其哈密顿量通过泡利字符串作用于$p$元组量子比特。Anschuetz, Gamarnik 和 Kiani (arXiv:2404.07231) 表明，其最优能量与乘积态能达到的最佳能量之间存在间隙。这留下了浅层电路是否能弥合该间隙的问题，因为即使深度为一的电路也能产生纠缠。我们证明了弥合乘积态间隙所需的纠缠无法在浅层深度下产生。当平均相互作用度随$n$增长时，我们证明对于所有足够大的固定$p$，任何准备一个$n$量子比特态且其归一化能量在最优值某个固定正常数范围内的电路，其深度必须为$\Omega_p(\log n)$。在平均度有界的情况下，我们证明了固定深度的阻碍：对于每个固定的$D$，足够大的度前因子排除了深度为$D$的电路制备近基态的可能性。这两个结果对具有任意数量辅助量子比特的电路均一致成立。我们的结果给出了类似于 Freedman 和 Hastings (arXiv:1301.1363) 的“无低能平凡态”问题的阻碍，但针对的是随机量子自旋玻璃，而非如 Anshu, Breuckmann 和 Nirkhe (arXiv:2206.13228) 所研究的、其基态具有多项式大小制备电路的基于码的哈密顿量。这一设定为 NLTS 类问题开辟了一条概率路径：我们将随机量子哈密顿量的态制备下界重新表述为对由浅层电路索引的高斯过程的均匀控制。