色完备性与几何阻碍的独立性

我们在正交性超图中建立了两种不同现象之间的严格逻辑分离：色完备性，即向所有上下文分配单一全局一致的非简并谱的可能性；以及几何可坐标化性，即存在由射线构成的忠实正交表示。大于希尔伯特空间维数的强色数仅阻碍前者。它本身并不阻碍忠实正交表示的存在。我们通过比较两个具有相同强色数的三维例子来明确这种分离。Yu-Oh构型的一个完成的25射线版本具有强色数4，然而在R^3中拥有一个显式的忠实正交表示。相反，Greechie的G_{32}超图也具有强色数4，并且有一个分离且单位的二值态集合，但我们给出了一个初等的代数证明，表明它在C^3中不允许有忠实正交表示。因此，G_{32}中的阻碍不是色性的，而是射影几何性的：关联关系迫使两个不同的原子坍缩到同一条射线上。