Christoffel-DPS：面向任意分布的扩散后验采样中最优传感器放置
机器学习
2026-05-11 v1 数值分析
数值分析
摘要
状态估计是科学、工程和控制应用中的一项关键任务。由于重建的可靠性取决于传感器的数量和位置，最优传感器放置（OSP）在测量稀疏且昂贵的场景中至关重要。经典的 OSP 方法依赖高斯假设，因此无法考虑许多真实世界系统中遇到的复杂分布。基于生成模型的重建使用传感器引导的扩散后验采样（DPS），已成为一种从高度复杂的分布中重建状态的有前景的技术。然而，现有的传感器选择方法要么需要不切实际的大量传感器，要么模拟经典 OSP，导致现代恢复模型与经典 OSP 工具之间产生不匹配，这促使我们需要与强大恢复模型的最新进展相匹配的、面向 OSP 的根本性新思想。我们引入了一个基于 Christoffel 函数的无分布传感器放置框架：这是一个针对具有任意传感器和信号分布的后验采样的最优采样与恢复保证的数学表述，由此我们推导出一种新的 OSP 策略，并对恢复所需的传感器数量给出了非渐近界。我们开发了 Christoffel-DPS，包含离线和在线变体，为生成模型实例化了 Christoffel 采样。Christoffel-DPS 优于高斯 OSP 基线和现有的生成模型放置方法，验证了无分布感知在理论上是有原则的，在实践中也是更优的。该框架与模型无关；我们展示了它在结构非高斯基准上的一系列无条件 DPS 和流匹配模型的应用，展示了 Christoffel-DPS 在低传感器预算机制下的有效性。
引用
@article{arxiv.2605.06861,
title = {Christoffel-DPS: Optimal sensor placement in diffusion posterior sampling for arbitrary distributions},
author = {James Rowbottom and Nick Huang and Carola-Bibiane Schönlieb and Ben Adcock},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.06861},
year = {2026}
}