基于黎曼乘性更新的弦距离非负矩阵分解

非负矩阵分解（NMF）是用两个非负低秩矩阵W和H的乘积逼近给定非负矩阵M的问题。传统上，NMF通过优化评估逼近质量的特定目标函数来解决。这种评估通常基于Frobenius范数（F-范数）。在这项工作中，我们认为F-范数作为“点对点”距离可能并不总是合适的。从锥的角度来看，NMF可能自然不与F-范数对齐。因此，提出了一种射线到射线的弦距离作为衡量逼近质量的替代方法。由于该度量对应于球面上的欧几里得距离，这激发了使用流形优化技术。我们应用黎曼优化技术通过将弦距离NMF置于流形上来求解。与要求流形光滑的黎曼优化工作不同，弦距离NMF中的非负性定义了一个不可微流形。我们提出了黎曼乘性更新（RMU），并在合成和真实数据集上展示了弦距离NMF的有效性。