(拟) 正则一致超图的度序列刻画

在超图理论中，确定$h$-一致简单超图$\cal H$的度序列$d=(d_1,d_2,\ldots,d_n)$（其中$d_1\ge d_2\ge\ldots\ge d_n$为正整数）的刻画，并判定从$d$重构$\cal H$的复杂性状态，是两个具有挑战性的开放问题。这些问题可以在离散层析成像的背景下表述为：是否存在一个矩阵$A$，其具有正投影向量$H=(h,h,\ldots,h)$和$V=(d_1,d_2,\ldots,d_n)$且行互不相同。在本文中，我们考虑了向量$V$为齐次向量以及$V$为近乎齐次（即$d_1-d_n=1$）这两种子情况。我们给出了这两种子情况的简单刻画，并展示了如何在多项式时间内解决相关的重构问题。为达成这一目标，我们利用了固定密度的 Lyndon 词和项链的概念，并应用了一些已知的算法来进行高效生成。