多模相干态 Gram 矩阵的特征刻画

量子通信协议通常以抽象 qudit（量子 d 维系统）态与操作表述，从而留下实验实现的开放问题。将这些协议直接转化为例如具有某 d 维自由度的单光子通常难以实现。另一方面，多模相干态可在实验中轻易产生。用这些态重新表述协议已成为实现量子协议的成功策略。量子密钥分发与量子指纹协议都遵循了这一路径。在本文中，我们尝试刻画多模相干态的 Gram 矩阵，以理解可用这些态实现的通信协议类别。作为一个副产品，我们能够利用此刻画证明欧氏距离矩阵的 Hadamard 指数为正半定。我们还推导了可用此方法实现的 Gram 矩阵的闭包，从而也刻画了那些可用多模相干态任意好逼近的矩阵。利用这一点，我们证明互无偏基的 Gram 矩阵不能被多模相干态任意好地逼近。