CertMix：通过对齐神经隐式权重空间的仿射混合实现经认证且数据高效的超材料设计

机械超材料的逆向设计寻求一个周期性晶胞，其均匀化弹性属性满足规定目标，但当前基于学习的方法数据需求大、多为插值性，且无法保证生成的设计满足规范。我们引入了 CertMix，这是一个数据高效的框架，将每个示例晶胞表示为一个小型周期性神经隐式场，具体而言是一个从共享锚点过拟合的 SIREN 符号距离解码器，从而使示例权重向量变得对齐且可直接比较。关键观察是，在这个对齐的权重空间中，均匀化弹性张量与混合系数近似呈线性关系。因此，目标设计简化为一个在环可微周期性均匀化器求解的小型约束仿射混合问题。负系数使得能够外推超出示例范围，线性失配信赖域保持混合有效，而分裂共形校准将失配信号转化为关于已实现属性误差的无分布证书。仅从 50 个示例起，CertMix 即实现了 $10^{-4}$ 的缩放属性误差，比在 1000 个晶胞上训练的条件生成基线低约两到三个数量级。它在远离示例范围之外仍保持准确，比逐目标拓扑优化快 $57\times$，同时避免了棋盘格和封闭空隙，并可扩展至空间渐变场、3D 三重周期表面以及经认证的跑鞋中底应用。