奇完全数的最小素因子分支的认证闭包

对于奇完全数 $N$,记 $q=\min\{p:p\mid N\}$ 为其最小素因子。本文证明了五个最小素因子分支 $q=5,7,11,13,17$ 的认证分支闭包定理。证明结合了 $\sigma(N)=2N$ 的精确 $q$-进赋值平衡与低素因子回避:小于 $q$ 的素数不能出现在支撑集中,因此不能整除任何因子和因子。这些约束将每个分支约化为有限的首输入覆盖分裂,进而约化为终端的强制或纯余因子记录。终端记录由冻结证书发布 C-small-2026-07 检查,该发布包含 JSONL 证书包、Python 验证脚本、预期终端输出和 SHA256 哈希。$q=5$ 分支作为详细审计模型呈现,而 $q=7,11,13,17$ 分支通过相同的强制或纯机制闭合。结果是有范围的:它不证明奇完全数的不存在性,且 $q=3$ 和 $q\ge 19$ 分支不在本文范围内。