具有环-和膜状激发的拓扑秩的图表、五边形方程与六边形方程

在时空维度为4（即3+1）及更高维度中，拓扑秩表现出类似环和膜的空间延伸激发，这些激发尽管没有任何子，却支持多样化的拓扑数据来描述编织、融合和压缩过程。我们对这些拓扑数据的理解在3D方面相对成熟，其中任何子被广泛研究，可通过图表表示方式完全描述。受最近在更高维拓扑秩领域的场论描述方面取得的进展启发，本文系统构建了4D和5D拓扑秩的图表表示， 可推广至更高维度。我们引入用于融合和压缩过程的基本图表，将其分别视为融合空间和压缩空间中的向量，并通过组合这些基本图表构建复杂图表。在这些向量空间中，我们设计表示在不同基之间的转换的单位运算，由 $F$-、$\Delta$- 和 $\Delta^2$-符号表示。我们发现\textit{五边形方程}和\textit{(层级)压缩-融合六边形方程}对这些单位运算的合法形式施加约束。我们推测，所有无异常的更高维拓扑秩必须满足这些条件，任何违反都指示量子异常。本工作为未来研究开辟了广阔的道路，包括涉及编织的图表表示的探索，以及在更高时空维度中研究非可逆对称性和对称拓扑场论。