质心界限与谐波极值性

我们研究了具有平移不变相互作用的一维多体系统中的质心可观测量，并将谐波刚性机制从单体设置扩展到相互作用的多体问题。我们证明了基态质心涨落的一个尖锐上界，该上界与质心探针相关的主动谱隙有关，并表明该界限不需要基态的任何正性假设。在正性类中，我们完全刻画了等式情况。当且仅当外部单体势阱是共频谐波时，精确饱和发生，而相互作用在平移不变类内可以保持任意。我们还识别了一个自然的刚性缺陷，用于衡量与谐波极值情况的偏差，并证明了定量近饱和估计，控制了方差赤字和第一主动壳层外的谱权重。通过这种方式，本文确立了谐波约束作为固定主动隙下刚性相互作用质心模式的唯一静态极值化器。