凯莱图与可逆电路综合的量子成本分析

我们提出凯莱图理论作为分析可逆电路综合所产生的门数量和量子成本的框架。可逆逻辑综合文献中已提出多种方法，考虑了不同的库，其门与特定凯莱图的生成集相关联。在凯莱图中，两个顶点之间的距离对应于最优电路规模。凯莱图直径的下界也是使用相应门库的任何算法最坏情况的下界。在本文中，我们研究了对称群 $S_{2^n}$ 上的两个凯莱图：第一个记为 $I_n$，由与广义 Toffoli 门相关的生成集定义；第二个是超立方凯莱图 $H_n$，由与多控制 Toffoli 门相关的生成集定义。这两个凯莱图的度为 $n2^{n-1}$，阶为 $2^n!$。Maslov、Dueck 和 Miller 提出了一种可逆电路综合方法，我们用凯莱图 $I_n$ 对其进行建模。我们提出了一种基于凯莱图 $H_n$ 的综合算法，其多控制 Toffoli 门的上界为 $(n-1)2^{n}+1$。此外，凯莱图 $H_n$ 的直径给出了 $n2^{n-1}$ 的下界。