$1/r^n$ 双引力透镜的焦散：从星系晕到奇异物质

我们研究了由两个引力势按 $1/r^n$ 衰减的天体构成的双引力透镜的焦散拓扑。当 $n<1$ 时，这对应于诸如奇异等温球之类的幂律尘埃分布。 $n>1$ 情形可通过某些能量条件的违背获得，一个著名例子是 Ellis 虫洞。引力透镜提供了一个自然舞台来区分和辨认我们宇宙中的此类奇异天体。我们发现焦散仍有三种拓扑，如同标准 Schwarzschild 双透镜那样，主要新颖性来自密近拓扑的二级焦散，其在较高 $n$ 时变得巨大。在用数值方法画出焦散后，我们推导了所有极限下的大量解析公式，有助于深入理解该问题的数学。我们的研究有助于更好地理解星系团中星系透镜的现象学以及复杂系统中奇异物质的独特特征。