追逐移动子空间：超越平稳性的低秩多臂老腰

许多多臂老腰部署（推荐、临床剂量、广告定向）共享两个事实：前人工作仅在孤立处理：奖励落在低维潜子空间内，且该子空间漂移。 stationary low-rank bandits 利用秩但在子空间变化时失效；non-stationary linear bandits 适应漂移但以 ambient rate $\widetilde{O}(d\sqrt{T})$ 付出代价。我们研究 piecewise-stationary low-rank linear contextual bandits with scalar feedback：$\theta_t = B_k^\star w_t$，其中秩为 $r$ 的因子 $B_k^\star\in\mathbb{R}^{d\times r}$ 在每个未知 segment 中保持恒定且可在边界处迁移。我们的结果在三个轴向上都紧凑。（i）识别边界。仅凭单次 scalar rewards，移动子空间可通过 rewards 的二次函数完成恢复，当且仅当满足三个探测侧条件：已知噪声方差、受控 state-noise 耦合、完整维探测支持。每个条件在 unrestricted-second-moment 问题中都是必要的，联合起来充要，这界定了可解区域的边界。（ii）算法与动态 regret。SPSC 在 isotropic probes 与 windowed projected ridge-UCB 利用内学习的 $r$ 维子空间中交织；一种 CUSUM 变体在线发现 segment 边界。 costed dynamic regret 为 $\widetilde{O}(r\sqrt{T})+\widetilde{O}(T^{2/3})+O(W\,V_{\mathrm{in}})$，用内在秩取代 ambient $d\sqrt{T}$ 率。（iii）实证。基于 11 个基准（合成、UCI/MovieLens、半合成临床、ZOZOTOWN 生产日志数据），SPSC 在 $d-r\gtrsim T^{1/6}$ 时超过 non-stationary 和 low-rank 基线，匹配分析中的交叉点。据我们了解，这是首次刻画识别边界并实现该设置下内在秩 dynamic-regret 率的工作。