通过拓扑捕捉时变数据的动力学

理解复杂数据的一种途径是从代数拓扑的视角研究其形状。尽管拓扑数据分析的早期发展主要关注静态数据,近年来理论与应用研究已转向随时间变化的数据。由移动的鱼群或鸟群等形成的时变度量空间集合可包含海量信息。往往需要对动态行为进行简化或概括。我们介绍时变度量空间的拓扑概要,包括vineyards [19]、crocker图 [56]与多参数秩函数 [37]。随后我们引入一种概括时变度量空间的新工具:crocker栈。Crocker栈便于可视化、适于机器学习,并满足我们证明的一个理想连续性性质。我们展示了crocker栈在涉及一个有影响力的生物聚集模型 [58] 的参数辨识任务中的效用。总之,我们旨在使更广泛的应用数学界了解时变度量空间拓扑概要的最新进展。