随机正则图中的树状瓦片

我们证明，对于任意 $\epsilon>0$，存在足够大的 $d_0\in \mathbb{N}$，使得对于每一个 $d\ge d_0$，几乎必然地，随机 $d$ 正则图 $G(n,d)$ 包含每个最多有 $(1-\epsilon)d/\ln d$ 个顶点的树 $T$ 的 $T$-因子。这一结果是最佳的，因为对于足够大的整数 $d$，几乎必然地，$G(n,d)$ 不包含 $\frac{(1+\epsilon)d}{\ln d}$-星型因子。我们的方法给出一个几乎必然找到上述 $T$-因子的随机算法，其预期运行时间为 $O(n^{1+o(1)})$，以及一个高效的确定性版本。