时间尺度合并使隐式持续强迫在谱上暗淡

在粗略观察下，无法解析的慢性强迫可能仍保持动态活跃，却在简化的谱推断中局部不可见。对于可解的驱动 AR$(1)$ 基准，局部 Whittle/Kullback--Leibler 距离从真实谱到最接近的一极点代理谱服从 $\Dloc(\lambda)=C\lambda^4+O(\lambda^6)$，尽管观察到的谱本身在 $O(\lambda^2)$ 时被扰动。四次级 onset 是简化模型流形的几何结果：$O(\lambda^2)$ 扰动部分被切线空间的再参数化吸收，唯有法线残差方能存活。我们以闭形式求得 AR$(1)$ 隐式驱动器的 $C$，并指出 $C$ 在 $(a-b)^2$ 时消失，从而识别出谱上"暗淡" régime。随后我们指出，这种暗淡 régime 并非几何必然：对于非退化 AR$(2)$ 隐式驱动器（第二个特征根 $z_2\neq 0$），在所有参数值下 $C>0$，包括单根合并情况，因为更丰富的谱结构无法被二维切线空间吸收。四次系数在第二个特征根消失时 $C\sim z_2^4$ 处平滑地在两种情况之间插值。综合 AR$(1)$ 和 AR$(2)$ 结果，可在一极点投影类中建立分类：四次定律和边界 $\lcpop(N)\propto(\log N/N)^{1/4}$ 是该类投影几何的普遍特征，而暗淡 régime 需要隐式驱动器的谱与零家族的极点结构相匹配。