作为阿尔茨海默病拓扑签名的大脑链

我们提出一个拓扑框架来研究阿尔茨海默病（最常见的神经退行性疾病）的演化。该疾病的建模始于将脑连接表示为图，并将一种毒性蛋白播种于由顶点表示的特定区域。随着时间推移，毒性蛋白在顶点处的积累及其沿边的传播由该图上的动力系统建模。这些动力学根据高浓度蛋白造成的损伤为图的边提供次序。该边序列定义了图的一个过滤。我们考虑由不同疾病播种位置给出的不同过滤。为研究该过滤，我们提出一种新的组合与拓扑方法。一个过滤定义了由包含关系排序的生成子图偏序集中的极大链。为识别相似图并定义拓扑签名，我们通过图同伦等价对该偏序集取商，得到更小偏序集中的极大链。我们提供一种算法直接计算该商而无需计算所有子图，并进而给出直至同伦等价的图总数的界。为比较该方法生成的极大链，我们将 Kendall 的排列度量 $d_K$ 推广到更一般的分级偏序集，并确立该度量的界。然后我们在实际脑图上通过研究 tau 蛋白在结构连接组上的动力学来展示该框架的效用。我们表明所提出的拓扑大脑链等价类可区分阿尔茨海默病的不同模拟亚型。