液滴冲击 spreading 半径的下界：粘性情况

我们考虑液滴冲击和液滴在光滑表面上的spreading问题，涉及粘性牛顿流体。我们重访了轮辋-薄膜模型，其中液滴spreading由常微分方程组（ODEs）描述。我们指出，这些模型包含需要被正则化以产生光滑解的奇点，并详细探讨了不同的正则化技术。我们采用特定的技术进行进一步研究，并使用微分不等式推导出最大spreading半径 $\mathcal{R}_{max}$ 的上界和下界。无需采用尺度分析或scaling argument，我们的下界确认了leading-order行为 $\mathcal{R}_{max} \sim \mathrm{Re}^{1/5}$，以及涉及组合 $\mathrm{We}^{-1/2}\mathrm{Re}^{2/5}$ 的修正项，这与液滴spread的实验文献一致。我们的下界也与ODEs的完整数值解以及能源预算计算一致，后者在考虑头部损失后亦然。