抽象Friedrichs算子的边界四元组和双射实现

边界四元组和边界三元组的理论对于对称和斜对称算子以及一般的对偶对已被充分研究。本文将合适的版本应用于抽象 Friedrichs 算子，并解决以下问题：哪些参数产生双射实现，哪些参数产生 $m-$增生实现。我们研究一个边界四元组框架，其中闭实现由边界空间中的闭关系参数化。这产生了内在准则 $$T_\Theta\ \rm{is} \ \rm{bijective}\iff \lK=\Theta\dotplus \Gamma(\ker T_1) \;。$$ 对于边界空间中的有界算子参数 $\phi:\lK_1\to \lK_0$，我们引入参考算子 $$Q_0=\Gamma_1(\Gamma_0|_{\ker T_1})^{-1}\,，$$ 证明 $\|Q_0\|< 1$，并获得精确准则 $$T_\phi \ \rm{is} \ \rm{bijective} \iff \I_{\lK_0}-\phi Q_0\ \rm{is} \ \rm{bijective}\;。$$ 因此，每个非扩张参数给出一个具有带符号边界映射的双射实现，该实现也是 $m-$增生的。建立了边界四元组和边界三元组的存在准则，以 (V)-边界条件表示。与固定 (V)-边界条件相关的 $M-$算子的多重性被明确地处理，并给出了此类算子的参数化。该理论通过一个一阶常微分算子和稳态扩散方程加以说明，其中 $Q_0$ 被识别为 Dirichlet-to-Neumann 算子的 Cayley 变换。