场论瞬时形式中的边界

我们研究了经典场论的 GiMmsy 协变和瞬时形式中的边界条件，并证明了在恒定 Dirichlet 边界条件下，瞬时状态空间是满足该条件的场的构型空间的切丛。然后，我们研究了当仅要求场的速度在边界处消失时的瞬时状态空间，并表明这会产生一个扇区结构，其中每个扇区是由边界处的构型标记的切丛。对该分扇区状态空间进行 Legendre 变换，得到一个具有逐叶典范 Poisson 结构的分扇区相空间。我们将此应用于具有空间边界条件的 Yang-Mills 理论，并将我们的结果与通量超选择扇区联系起来。由于缺乏边界动量，扇区移动规范变换不是 Hamilton 的，这促使我们提出一个新的定义，将渐近或边界对称群定义为保持边界的 Hamilton 变换与平凡变换的商。然后证明，即使同时考虑所有扇区，电磁学的物理边界对称群也是整体规范群的一个副本。我们讨论了在非 Abel Yang-Mills 理论中同样成立的条件。